在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 11:03:41
因为9a^2+9b^2-19c^2=0,所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
=cotC/(cotA+cotB)
cotA+cotB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
cotC=cosC/sinC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理,sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9
答案是5/9
1,切割化弦
2,约分后用正弦定理
3,化简后再用余弦
代如已知条件得
tanAtanB/(tanA+tanB)tanC =tanatanb/(tana+tanb)[-tan(a+b)]
=-[tanatanb/(tana+tanb)]*(1-tanatanb)/tanatanb
=tanatanb/(tanatanb-1)
=1+1/tanatanb
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状.
在三角形abc中
在三角形ABC中...
在三角形ABC中,
在三角形ABC中.....
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B